교재 정오표 및 오타 신고

이찬희 24-10-16 21:09

학생이 엉뚱하게 이해한 것입니다.


학생의 가정한  |3|7|3|6| 와 |5|5|5|5| ...으로는
<각각의 값에 측정 시간 간격을 곱한 것을 모두 더한 값이 충전지의 충전 용량>에 이르는 상태가 다르므로, 예로 들기에는 좀 적절하지 않고,

계산의 편의상,

ㅇ 충전지의 충전 용량을 40, 
ㅇ 측정한 시간 간격을 2초,
ㅇ A : (충전 전류가 변할 경우, 전류세기 측정값)-->|3|7|4|6|
  B : (충전 전류가 일정한 경우, 전류세기 측정값)--> |5|5|5|5|

...로 가정해 봅시다.

(A경우는 (3X2)+(7X2)+(4X2)+(6X2)=40..이므로 8초 뒤에 충전 용량에 이르러 충전 전원을 차단했고,
 B경우는 (5X2)+(5X2)+(5X2)+(5X2)=40..이므로 8초 뒤에 충전 용량에 이르러 충전 전원을 차단했습니다.)


(일반적으로 충전 용량은 일정한 세기의 충전 전류를 가해 일정한 시간 동안 충전한 값으로 계산합니다.
예를 들어 충전 용량 1000mAh는 <1000mA의 전류를 가해 1시간 동안 충전한 값>입니다.
위 예에서는 편의상 충전 용량와 전류의 세기를 나타내는 모든 단위는 생략합니다.)


그런데, 충전 시작 시점을 t 라 할 때
t+2초일 때의 전류 세기는 A는 3, B는 5로 측정되었지만,
t+0.1초, t+0.5초, t+1.0초, t+1.3초 t+2.2초, t+3.0초..... 등등과 같이 측정 시각일 아닐 때의 전류 세기는 얼마지요?

B는 5임을 알 수 있습니다. 왜?  충전 전류가 일정하므로, 항상 같습니다.

A는?
--->
모릅니다. 왜? 충전 전류가 일정하지 않으므로! 
3일 수도 있지만, 1일 수도, 2일 수도, 7일 수도, 10일 수도, 그 이상일 수도 있지요.
일정하지 않게 계속 변하니까.

곧 그 시간 간격이 얼마이든 간에
일정한 시간 간격으로 측정하여 추정할 때,
A의 경우는 측정한 시각 사이에 다양하게 변화되는 충전 전류의 값은 무시되고,
전체 연속된 시간 속에서 몇 지점만의 충전 전류 값만 측정되기 때문에,
측정 시각 사이에 충전 전류의 세기가 변화되는 정도에 따라 큰 오차가 생길 수밖에 없는 것입니다.

(반면, B의 경우은 전체 연속된 시간 속의 어떤 지점이든 충전 전류 값이 동일하기 때문에
거의 오차 없이 측정할 수 있게 되는 것입니다.
물론 원론적으로 모든 측정은 오차가 있을 수밖에 없는 행위이므로 100% 오차가 없는 경우는 불가능하겠지만)

그렇기 때문에,
충전 전류가 일정할 때는, 계산식의 구조상, 추정값과 실/제/의 충/전/ 양이 오차가 거의 없게 되지만,

충전 전류가 변할 때는, 계산식의 구조상, 추정값은 시간 간격 '사이'에 있는 전류 세기의 변화를 반영하지 못하므로, 실/제/의 충/전/ 양과의 괴리가 생기게 됩니다.
------

위 내용이 해설에서 설명한,

---
<충전 전류가 변할 때>는, 일정 시간 간격으로 충전 전류의 세기를 측정하면, 측정과 측정 사이의 구간 내에서 전류의 세기가 변화한 것은 무시되기 때문에 <위 계산 방식에 따라 추정한 충전 양>과 <실제의 충전 양> 사이에 상당한 오차가 생기게 될 것이다.

반면 <충전 전류가 일정할 때>는, 측정과 측정 사이의 구간 내의 전류의 세기가 일정하여 측정한 값과 동일하기 때문에, <위 계산 방식에 따라 추정한 충전 양>과 <실제의 충전 양> 사이의 오차는 훨씬 작아질 것이다.
---

...의 뜻입니다.
학생이 엉뚱하게 이해한 것입니다. 학생의 가정한 |3|7|3|6| 와 |5|5|5|5| ...으로는 <각각의 값에 측정 시간 간격을 곱한 것을 모두 더한 값이 충전지의 충전 용량>에 이르는 상태가 다르므로, 예로 들기에는 좀 적절하지 않고, 계산의 편의상, ㅇ 충전지의 충전 용량을 40, ㅇ 측정한 시간 간격을 2초, ㅇ A : (충전 전류가 변할 경우, 전류세기 측정값)-->|3|7|4|6| B : (충전 전류가 일정한 경우, 전류세기 측정값)--> |5|5|5|5| ...로 가정해 봅시다. (A경우는 (3X2)+(7X2)+(4X2)+(6X2)=40..이므로 8초 뒤에 충전 용량에 이르러 충전 전원을 차단했고, B경우는 (5X2)+(5X2)+(5X2)+(5X2)=40..이므로 8초 뒤에 충전 용량에 이르러 충전 전원을 차단했습니다.) (일반적으로 충전 용량은 일정한 세기의 충전 전류를 가해 일정한 시간 동안 충전한 값으로 계산합니다. 예를 들어 충전 용량 1000mAh는 <1000mA의 전류를 가해 1시간 동안 충전한 값>입니다. 위 예에서는 편의상 충전 용량와 전류의 세기를 나타내는 모든 단위는 생략합니다.) 그런데, 충전 시작 시점을 t 라 할 때 t+2초일 때의 전류 세기는 A는 3, B는 5로 측정되었지만, t+0.1초, t+0.5초, t+1.0초, t+1.3초 t+2.2초, t+3.0초..... 등등과 같이 측정 시각일 아닐 때의 전류 세기는 얼마지요? B는 5임을 알 수 있습니다. 왜? 충전 전류가 일정하므로, 항상 같습니다. A는? ---> 모릅니다. 왜? 충전 전류가 일정하지 않으므로! 3일 수도 있지만, 1일 수도, 2일 수도, 7일 수도, 10일 수도, 그 이상일 수도 있지요. 일정하지 않게 계속 변하니까. 곧 그 시간 간격이 얼마이든 간에 일정한 시간 간격으로 측정하여 추정할 때, A의 경우는 측정한 시각 사이에 다양하게 변화되는 충전 전류의 값은 무시되고, 전체 연속된 시간 속에서 몇 지점만의 충전 전류 값만 측정되기 때문에, 측정 시각 사이에 충전 전류의 세기가 변화되는 정도에 따라 큰 오차가 생길 수밖에 없는 것입니다. (반면, B의 경우은 전체 연속된 시간 속의 어떤 지점이든 충전 전류 값이 동일하기 때문에 거의 오차 없이 측정할 수 있게 되는 것입니다. 물론 원론적으로 모든 측정은 오차가 있을 수밖에 없는 행위이므로 100% 오차가 없는 경우는 불가능하겠지만) 그렇기 때문에, 충전 전류가 일정할 때는, 계산식의 구조상, 추정값과 실/제/의 충/전/ 양이 오차가 거의 없게 되지만, 충전 전류가 변할 때는, 계산식의 구조상, 추정값은 시간 간격 '사이'에 있는 전류 세기의 변화를 반영하지 못하므로, 실/제/의 충/전/ 양과의 괴리가 생기게 됩니다. ------ 위 내용이 해설에서 설명한, --- <충전 전류가 변할 때>는, 일정 시간 간격으로 충전 전류의 세기를 측정하면, 측정과 측정 사이의 구간 내에서 전류의 세기가 변화한 것은 무시되기 때문에 <위 계산 방식에 따라 추정한 충전 양>과 <실제의 충전 양> 사이에 상당한 오차가 생기게 될 것이다. 반면 <충전 전류가 일정할 때>는, 측정과 측정 사이의 구간 내의 전류의 세기가 일정하여 측정한 값과 동일하기 때문에, <위 계산 방식에 따라 추정한 충전 양>과 <실제의 충전 양> 사이의 오차는 훨씬 작아질 것이다. --- ...의 뜻입니다.

0o011ch 24-10-17 13:27

아 결국은

어차피 40 충전되는건 같지만
예를들어서 완충되는 시간을 6초라 하면
3초에서의 충전전류가 바뀌는 충전기에 충전한 충전지는 정확하게 얼마나 충전되어있는지 모르고
3초에서의 충전전류가 일정한 충전기에 충전한 충전지는 예측 할수 있으니깐
당연히 오차가 큰건 전자겠네요
지금 완전 이해한거 같아서 기쁩니다 이렇게 이해하는게 맞을까요? 아 결국은 어차피 40 충전되는건 같지만 예를들어서 완충되는 시간을 6초라 하면 3초에서의 충전전류가 바뀌는 충전기에 충전한 충전지는 정확하게 얼마나 충전되어있는지 모르고 3초에서의 충전전류가 일정한 충전기에 충전한 충전지는 예측 할수 있으니깐 당연히 오차가 큰건 전자겠네요 지금 완전 이해한거 같아서 기쁩니다 이렇게 이해하는게 맞을까요?

이찬희 24-10-17 17:37

충전 전류가 일정할 때와는 달리
충전 전류가 변할 때는,

<충전 전류의 세기에 측정 시간 간격을 곱한 값을 모두 더한 값>으로 계산하는 방식을 통해 "충전 용량"에 도달했다고 추정하여 충전 전원을 차단했지만,

실제로는 충전 용량에 현저히 도달하지 못했을 수도 있고, 충전 용량을 훨씬 초과했을 수도 있습니다.
(왜? --> 측정한 시각 간격 사이에서 다양하게 변화되는 충전 전류의 값이, 추정을 위한 계산에 반영되지 않으므로)

곧 <추정한 충전 양>과 <실제 충전 양> 사이에 큰 차이가 있을 수 있다는 것입니다. 충전 전류가 일정할 때와는 달리 충전 전류가 변할 때는, <충전 전류의 세기에 측정 시간 간격을 곱한 값을 모두 더한 값>으로 계산하는 방식을 통해 "충전 용량"에 도달했다고 추정하여 충전 전원을 차단했지만, 실제로는 충전 용량에 현저히 도달하지 못했을 수도 있고, 충전 용량을 훨씬 초과했을 수도 있습니다. (왜? --> 측정한 시각 간격 사이에서 다양하게 변화되는 충전 전류의 값이, 추정을 위한 계산에 반영되지 않으므로) 곧 <추정한 충전 양>과 <실제 충전 양> 사이에 큰 차이가 있을 수 있다는 것입니다.

0o011ch 24-10-18 11:22

감사합니다 ㅠㅠ 감사합니다 ㅠㅠ